Tomemos dos semirrectas y , a cuyo punto en común , lo llamaremos vértice. Si mantenemos fija a la semirrecta y hacemos girar desde la posición inicial hasta la posición final , diremos que generó un ángulo .

Figura 1-1
La semirrecta se conoce como semirrecta inicial y como semirrecta final o generatriz.

Para medir un ángulo, se debe contar primero con una unidad de medida. Parece natural considerar al ángulo recto, que es el formado por dos rectas perpendiculares; sin embargo, para fines prácticos esta unidad es muy grande, por lo que se ha recurrido a considerar unidades más pequeñas.

Podemos dividir al ángulo recto en partes iguales, llamadas grados. Cada grado se divide en partes iguales llamadas minutos y cada minuto en partes iguales llamadas segundos; ésta es la medida angular en el sistema sexagesimal.

Cada ángulo se determina diciendo cuántos grados, minutos y segundos mide. La notación que es común usar para grados, minutos y segundos es .

Ejemplos

1. Un ángulo recto mide grados y conforme a la notación anterior se escribe .

2. Cada ángulo de un triángulo equilátero mide .

3. Para indicar que un ángulo mide grados, minutos y segundos, escribimos .

4. Si uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide , ¿cuánto mide el otro ángulo agudo?

   Solución:

   Como los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios, es decir, suman , entonces calculamos

   

5. Para poder efectuar la resta escribimos como ; entonces:

   

   El otro ángulo agudo mide .

Una variante de la medición de los ángulos en grados es expresar a las fracciones de grado en notación decimal, es decir, dividirlos en décimos, centésimos, milésimos...

Para convertir de la notación de minutos y segundos a la notación decimal, utilizamos la regla de tres:

de donde obtenemos que , y la regla de tres:

de donde obtenemos que .

Ejemplos

1. Escribir en expresión decimal.

   Solución:

   Nos quedamos con los y transformamos a decimales los minutos y los segundos.

   

   entonces,

   

2. Escribir en grados, minutos y segundos.

   Solución:

   Nos quedamos con la parte entera y convertimos los grados a minutos:

   

   nos quedamos con la parte entera y convertimos los minutos a segundos:

   

   así que

Este tipo de notación ha cobrado importancia debido a la existencia de las calculadoras de bolsillo, ya que la mayoría de ellas expresan los grados en forma decimal y no en grados, minutos y segundos y por otro lado, es mucho más fácil hacer operaciones aritméticas con ellos.